Question

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），前n项和为S_n，a₂a₃=35，a₁+a₄=12，求a_n和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a₂＜a₃，a₂，a₃是方程x²-12x+35=0的两个根，解得a₂=5，a₃=7，由此能求出求a_n和S_n．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），
前n项和为S_n，a₂a₃=35，a₁+a₄=a₂+a₃=12，
∴a₂＜a₃，a₂，a₃是方程x²-12x+35=0的两个根，
解得a₂=5，a₃=7，
∴d=2，a₁=3，
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1，
S_n=

n

2

(3+2n+1)=n²+2n．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．