题目内容

以下函数在[0，
π
2
]上单调递增的是（　　）
分析：对于A，通过基本函数的定义域，判断正误；
对于B，利用正弦函数的单调性，判断正误；
对于C，直接利用正弦函数的单调增区间判断即可；
对于D，利用余弦函数的基本性质判断即可．
解答：解：因为y=tanx的定义域中没有
π
2
，所以A不正确；
因为y=sinxcosx=
1
2
sin2x，在[0，
π
2
]上有增有减，所以B不正确；
因为y=sinx在[0，
π
2
]上单调递增的，满足题意，正确．
因为y=cosx在[0，
π
2
]上单调递减的，所以D不正确．
故选C．
点评：本题是基础题，考查基本函数的基本性质的应用，注意函数的定义域，考查计算能力．
练习册系列答案
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
π
2
)上不是凸函数的是（　　）
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凹函数．以下四个函数在(0，
π
2
)上不是 凹函数的是（　　）
A、f（x）=1-sinx
B、f（x）=ex-2x
C、f（x）=x3-x2-1
D、f（x）=-xe-x
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为上凸函数．以下四个函数在(0，
π
2
)上不是上凸函数的是（　　）
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
π
2
)上不是凸函数的是（　　）
A．f（x）=sinx+cosxB．f（x）=lnx-2x
C．f（x）=-x3+2x-1D．f（x）=-xe-x

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