Question

已知函数在处取得极值.

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.[

 

Answer 1

【答案】

（1）（-1）=2是极大值，ƒ（1）=-2是极小值；（2）.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数最值的运用以及导数几何意义的运用。

解:（1）ƒ′(x)=3ax²+2bx-3，依题意，ƒ′（1）= ƒ′（-1）=0，即

3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得a=1，  b=0.

∴ƒ（x）=x³-3x，ƒ′(x)=3x²-3=3（x+1）（x-1）.

令ƒ′(x)=0，得x₁=-1，x₂=1.

若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则ƒ′(x)>0,故ƒ（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.

若x∈（-1,1），则ƒ′(x)<0,故ƒ（x）在（-1,1）上是减函数.

所以ƒ（-1）=2是极大值，ƒ（1）=-2是极小值.