题目内容

(12分)已知函数处取得极值.

(Ⅰ)求实数的值;[来源:学+科+网]

(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解:(Ⅰ).…………………………………2分

    ∵时,取得极值,∴.…………………………3分

    故,解得.经检验符合题意,∴.……………4分

   (Ⅱ)由,由,得

    ,令,则

    上恰有两个不同的实数根等价于上恰有两个不同实数根.

    .…………………………6分

    当时,,于是上单调递增;…………7分

    当时,,于是上单调递减.…………8分

    依题意有,…………………………11分

    解得,∴实数的取值范围是.…12分

 

 

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