题目内容
(12分)已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值;[来源:学+科+网]
(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】解:(Ⅰ).…………………………………2分
∵时,取得极值,∴.…………………………3分
故,解得.经检验符合题意,∴.……………4分
(Ⅱ)由知,由,得
,令,则
在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根.
.…………………………6分
当时,,于是在上单调递增;…………7分
当时,,于是在上单调递减.…………8分
依题意有,…………………………11分
解得,∴实数的取值范围是.…12分
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