题目内容
求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.
见解析
已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.
求证：A、B两点到平面α的距离相等.
证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.
(2)当线段AB不在平面α上时，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1为垂足，则AA1，BB1分别是A、B到平面α的距离；且AA1∥BB1，AA1、BB1确定平面β，β∩α＝A1B1
∵O∈AB,，AB
β∴O∈β，又O∈α
∴O∈A1B1
∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O
∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO
∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O
∴AA1＝BB1，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.
练习册系列答案
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中，
，二面角
的大小等于
，
到面
的距离等于
，
到面
的距离等于
，则直线
与直线
中，
且
；平面
平面
，
；
为
的中点，
。求：
到平面
的距离；
的大小。
中，
，
，
点在直线
上，若
，求出点
到直线
的距离等于( )
中，
，它所在平面外一点
到
的距离是 ．