题目内容
【题目】国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表：
空气质量指数 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻 度污染 | 4级中度污染 | 5级重 度污染 | 6级严重污染 |
由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：
（1）试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；
（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率．供参考数据：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）先求解平均数，再利用方差求解公式进行求解；
（2）先求出在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为
，由此能估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率；
（3）设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，利用列举法能求出这两个城市空气质量等级相同的概率．
（1）∵
，
，
，
∴
，
．
（2）根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，
则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．
（3）设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，
由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，
分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），
（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），
（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），
（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78），
其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，
同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78，
则空气质量等级相同的为：
（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），
（57，78），（75，55），（75，58），（75，78），共11个结果，
由古典概型可得P（A）=．
所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．
导学教程高中新课标系列答案
【题目】
两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：
|
| |
往返车费 | 3元 | 5元 |
服务老人的人数 | 5人 | 3人 |
根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且
小区参加献爱心活动的同学比
小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有____人.
