题目内容
设u（n）表示正整数n的个位数，
，则数列{an}的前2012项和等于 ．
【答案】分析：n的个位数为1时有：
=0，n的个位数为2时有：
=4-2=2，n的个位数为3时有：
=9-3=6，n的个位数为4时有：
=6-4=2，n的个位数为5时有：
=5-5=0，n的个位数为6时有：
=6-6=0，n的个位数为7时有：
=9-7=2，n的个位数为8时有：
=4-8=-4，n的个位数为9时有：
=1-9=-8，n的个位数为0时有：
=0-0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，由此能求出数列{an}的前2012项和．
解答：解：n的个位数为1时有：
=0，
n的个位数为2时有：
=4-2=2，
n的个位数为3时有：
=9-3=6，
n的个位数为4时有：
=6-4=2，
n的个位数为5时有：
=5-5=0，
n的个位数为6时有：
=6-6=0，
n的个位数为7时有：
=9-7=2，
n的个位数为8时有：
=4-8=-4，
n的个位数为9时有：
=1-9=-8，
n的个位数为0时有：
=0-0=0，
每10个一循环，这10个数的和为：0
2012÷10=201余2
余下两个数为2011和2012，a2011=0，a2012=2，
所以数列{an}的前2012项和=201x0+a2011+a2012=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，寻找数量间的周期性，合理地运用数列的周期进行解题．
=0，n的个位数为2时有：=4-2=2，n的个位数为3时有：=9-3=6，n的个位数为4时有：=6-4=2，n的个位数为5时有：=5-5=0，n的个位数为6时有：=6-6=0，n的个位数为7时有：=9-7=2，n的个位数为8时有：=4-8=-4，n的个位数为9时有：=1-9=-8，n的个位数为0时有：=0-0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，由此能求出数列{an}的前2012项和．解答：解：n的个位数为1时有：
=0，n的个位数为2时有：
=4-2=2，n的个位数为3时有：
=9-3=6，n的个位数为4时有：
=6-4=2，n的个位数为5时有：
=5-5=0，n的个位数为6时有：
=6-6=0，n的个位数为7时有：
=9-7=2，n的个位数为8时有：
=4-8=-4，n的个位数为9时有：
=1-9=-8，n的个位数为0时有：
=0-0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0
2012÷10=201余2
余下两个数为2011和2012，a2011=0，a2012=2，
所以数列{an}的前2012项和=201x0+a2011+a2012=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，寻找数量间的周期性，合理地运用数列的周期进行解题．
练习册系列答案
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