Question

正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）
A．
B．18π
C．36π
D．

Answer 1

【答案】分析：如图所示：设正四面体的棱长等于a，球的半径等于r，先求出BH的值，用勾股定理求出AH，再由AH=4求出a的值，Rt△BOH中，由勾股定理求得r的值，代入球的表面积公式求出球的表面积．
解答：解：如图所示：设正四面体的棱长等于a，球的半径等于r，作AH垂直于平面BCD，H为垂足．
则BH===a，故AH===．
再由AH=4，可得 =4，∴a=．
Rt△BOH中，由勾股定理可得 ，解得r=3．
故球的表面积为4πr²=36π，
故选C．
点评：本题主要考查球的内接正四面体的性质，求球的表面积的方法，体现了数形结合的数学思想．