Question

18．函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，其中max{p，q}表示p，q两者中较大者，则f（x）的最小值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值．

解答 解：由题意可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≥\frac{1}{2}}\\{|x-2|，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴当x≥$\frac{1}{2}$时，f（x）递增，即有f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取得最小值$\frac{3}{2}$；
当x＜$\frac{1}{2}$时，f（x）＞$\frac{3}{2}$．
∴当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）有最小值，且最小值为f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于中档题．注意含有绝对值式的化简．