Question

6．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2）、B（3，4）、C（2，5），作平行于AB的直线1分别交AC、BC于D、E，且△CDE的面积等于△ABC的面积的一半，则直线1的方程是x-y+3-$\sqrt{2}$=0．

Answer 1

分析 由题意，C到AB的距离是C到l的距离的$\sqrt{2}$倍，AB到l的距离是C到AB的距离的$\sqrt{2}$-1倍，利用点到直线的距离公式和两直线之间的距离公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，C到AB的距离是C到l的距离的$\sqrt{2}$倍，
∵A（1，2），B（3，4），
∴直线AB的方程为x-y+1=0，
设l的方程为x-y+c=0，
则$\frac{|2-5+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|2-5+c|}{\sqrt{2}}$×$\sqrt{2}$，
且$\frac{|1-c|}{\sqrt{2}}$=（$\sqrt{2}$-1）$\frac{|2-5+1|}{\sqrt{2}}$，
∴c=3-$\sqrt{2}$，
∴l的方程为x-y+3-$\sqrt{2}$=0．
故答案为：x-y+3-$\sqrt{2}$=0

点评 本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．