题目内容
满足条件AB=2，AC=
BC的三角形ABC的面积的最大值是 ．
【答案】分析：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．
解答：解：设BC=x，则AC=
x，
根据面积公式得S△ABC=
AB•BCsinB
=
×2x
，
根据余弦定理得cosB=
=
=
，
代入上式得
S△ABC=x
=
，
由三角形三边关系有
，
解得2
-2＜x＜2
+2．
故当x=2
时，S△ABC取得最大值2
．
点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．
解答：解：设BC=x，则AC=
x，根据面积公式得S△ABC=
AB•BCsinB=
×2x
，根据余弦定理得cosB=
=
=
，代入上式得
S△ABC=x
=
，由三角形三边关系有
，解得2
-2＜x＜2
+2．故当x=2
时，S△ABC取得最大值2
．点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．
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