题目内容
已知向量
=
，
=（1，sin2x），函数f（x）=
•
．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=3，c=1，a+B=2+
，求△ABC的面积．
【答案】分析：（1）把两向量的坐标代入数量积，求出函数f（x）的解析式，化简后可求周期；
（2）由f（C）=3求出角C的值，又给出了c=1，a+b=2+
，代入余弦定理后可求ab的值，然后运用S=
求面积．
解答：解：（1）由题意知
∴T=π．
（2）由（1）知
⇒C=
又c2=a2+b2-2abcosC⇒
∴
则
．
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数及解三角形等知识，考查了asinθ+bcosθ型的化积方法，在运用余弦定理时又体现了整体代入的运算技巧，属于好的综合题．
（2）由f（C）=3求出角C的值，又给出了c=1，a+b=2+
，代入余弦定理后可求ab的值，然后运用S=求面积．解答：解：（1）由题意知
∴T=π．
（2）由（1）知
⇒C=又c2=a2+b2-2abcosC⇒
∴
则
．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数及解三角形等知识，考查了asinθ+bcosθ型的化积方法，在运用余弦定理时又体现了整体代入的运算技巧，属于好的综合题．
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