题目内容
已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，且z1+z2=i，求z1、z2的值.
思路解析：根据两复数的关系z1+z2=i来设复数z1、z2可以减少未知数的个数，从而使式子简化便于求解.
解:由z1+z2=i是纯虚数，且|z1|=|z2|=1，可设z1=a+bi，z2=-a+bi(a、b∈R),
且a2+b2=1，于是由(a+bi)+(-a+bi)=i.可得b=
,a=±
.
∴z1=
+
，z2=
+
或z1=
+
，z2=
+
.
变式方法:设z1、i、z2在复平面内对应点分别为A、C、B.
∵z1+z2=i，且|z1|=|z2|=|i|=1，∴△OAC为等边三角形，∠AOx=30°且|OA|=1.
A点对应的复数为
+
或
+
.
关于虚轴的对称点B对应的复数为
+
或
+
.
∴z1=
+
，z2=
+
或z1=
+
，z2=
+
.
深化升华 在复数的解题过程中，如果能用上复数的几何表示，结合几何图形来分析，经常能使过程简化，是数形结合这一重要思想方法的体现.
练习册系列答案
相关题目