题目内容
已知命题p：函数f（x）=x2+ax-2在[-1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间
内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
【答案】分析：由命题p，得a≤-1，或a≥1．由命题q得a
．由命题“p且q”是假命题，p真q假，或p假q真．由此能求出实数a的取值范围．
解答：解：在命题p中，若a=0，则不合题意，
∴
，
解得a≤-1，或a≥1．
在命题q中，∵x∈[
，
]，∴3（a+1）≤-（x+
）在[
]上恒成立．
∴（x+
）max=
，故只需3（a+1）
即可，解得a
．
∵命题“p且q”是假命题，
∴p真q假，或p假q真，或p、q均为假命题，
当p真q假时，
，或a≥1，
当p假q真时，a∈∅．
当p、q均为假命题时，有-1＜a＜1，
故实数a的取值范围{a|a＞-
}．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的灵活运用．
．由命题“p且q”是假命题，p真q假，或p假q真．由此能求出实数a的取值范围．解答：解：在命题p中，若a=0，则不合题意，
∴
，解得a≤-1，或a≥1．
在命题q中，∵x∈[
，
]，∴3（a+1）≤-（x+
）在[
]上恒成立．∴（x+
）max=
，故只需3（a+1）
即可，解得a
．∵命题“p且q”是假命题，
∴p真q假，或p假q真，或p、q均为假命题，
当p真q假时，
，或a≥1，当p假q真时，a∈∅．
当p、q均为假命题时，有-1＜a＜1，
故实数a的取值范围{a|a＞-
}．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的灵活运用．
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