题目内容
已知偶函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为______．
∵f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2为偶函数
∴对称轴x=-
=0
∴a（2+b）=0
∴a=0或b=-2
若a=0，f（x）=bx2的值域不是（-∞，4]，不符合题意
若b=-2，f（x）=-2x2+2a2≤2a2，此时值域为-∞，2a2]，
∴2a2=4，f（x）=-2x2+4
故答案为：f（x）=-2x2+4
∴对称轴x=-
| 2a+ab |
| 2b |
∴a（2+b）=0
∴a=0或b=-2
若a=0，f（x）=bx2的值域不是（-∞，4]，不符合题意
若b=-2，f（x）=-2x2+2a2≤2a2，此时值域为-∞，2a2]，
∴2a2=4，f（x）=-2x2+4
故答案为：f（x）=-2x2+4
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