Question

满足“对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立”的函数可以是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=2x

C．f（x）=x²

D．f（x）=log₂x

Answer 1

分析：由题设中“对任意实数x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”这个条件，将选项中的函数一一进行代入判断，由此即可得到正确答案．

解答：解：对于选项A，f（x）=2^x，则f（x+y）=2^x+y，f（x）+f（y）=2^x+2^y，对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）不都成立，故选项A不符合；
对于选项B，f（x）=2x，在f（x+y）=2（x+y），f（x）+f（y）=2x+2y=2（x+y），对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立，故选项B符合；
对于选项C，f（x）=x²，f（x+y）=（x+y）²，f（x）+f（y）=x²+y²，对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）不都成立，故选项C不符合；
对于选项D，f（x）=log₂x，在f（x+y）=log₂（x+y），f（x）+f（y）=log₂x+log₂y=log₂（xy），对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）不都成立，故选项D不符合．
综上所述，满足“对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立”的函数可以是选项B．
故选B．

点评：本题考查了指数函数、一次函数、二次函数、对数函数的运算，是一个抽象函数问题，解题的关键是熟练掌握基本初等函数的性质，能由题设条件中所给的运算法则进行运算判断，考查了判断的能力及对基础知识掌握的熟练程度．属于基础题．