题目内容
已知A(-
，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O为坐标原点，f(x)=
•
（1）求f（x）的值域与最小正周期；
（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
| 3 |
| OA |
| OB |
（1）求f（x）的值域与最小正周期；
（2）试描述函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
（1）由题意可得
=(-
，2)，
=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)=
•
=-
(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)，…5
故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）
（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移
个单位可得y=sin（2x+
）的图象，
再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+
）的图象．
| OA |
| 3 |
| OB |
∴f(x)=
| OA |
| OB |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
故函数的值域为[-2，2]，周期为T=π．…（7分）
（2）把函数y=sinx的图象的横坐标变为原来的一半，可得函数y=sin2x的图象，再向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
再把各点的纵坐标变为原来的2倍，即可得到函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
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