题目内容
【题目】已知函数
（a＞0）.
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，求a，b的值.
【答案】（1）[
，
]，k∈Z；（2）
【解析】
（1）降次化简，结合三角函数的图象及性质即可求出f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[0，π]时，求出f（x）值域，即可得a，b的值.
（1）函数
（a＞0）
化简可得：f（x）=asinx+acosx+b+a=
a sin（x+
）+a+b.
令
，k∈Z.
可得：≤x≤.
∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z.
（2）当x∈[0，π]时，
可得：
∈[，
].
∴当x+
时，函数f（x）取得最大值为
.
∴当x+
时，函数f（x）取得最小值为
.
由题意，可得：
，
解得：.
故得当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，此时a的值为
，b的值为3.
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