题目内容

9．数列2，$\frac{4}{3}，\frac{8}{5}，\frac{16}{7}，\frac{32}{9}$，…的一个通项公式an等于（　　）
A．$\frac{2n}{2n-1}$B．$\frac{2^n}{n}$C．$\frac{2^n}{2n-1}$D．$\frac{2^n}{2n+1}$

分析 分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．

解答 解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，
且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴此数列的一个通项公式是an=$\frac{{2}^{n}}{2n-1}$，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项公式，以及等差、等比数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．函数$f（x）=cosx（{-\frac{π}{6}≤x≤\frac{2π}{3}}）$的值域是[$-\frac{1}{2}$，1]．
20．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高18725
学习积极性一般61925
合计242650
参考公式：K2=${\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}^{\;}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k）…0.250.150.100.0250.0100.0050.001
k…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.828
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．并说明理由．
17．（1）已知x∈R，m=x2-1，n=2x+2．求证：m，n中至少有一个是非负数．
（2）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，求证：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8．
4．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
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14．已知一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a，b，c恰为双曲线的半实轴长，半虚轴长，半焦距，且此方程无实根，则双曲线离心率e的取值范围是（1，2+$\sqrt{5}$）．
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（1）求证：BC⊥AB1；
（2）若AB1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$AB，求二面角C-AB1-C1的余弦值．
18．已知幂函数f（x）=k•xα的图象经过点（${\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$），则k-α=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2
19．在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′．已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD（精确到1m）．

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