题目内容
（四川卷理18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
【解】：记
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记
表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
记
表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
，故
的分布列
所以
【点评】：此题重点考察相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；
【突破】：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；
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，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
.
的展开式中二项式系数最大的项;
＞
,使得an＜
＜
恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求