题目内容
在三棱柱ABC-A1B1C1中过A1C1及点B的平面交下底面ABC所在的平面于l，试判断A1C1与l的位置关系，并证明之．
分析：根据棱柱的结构特征，得到侧面AA1C1C中A1C1∥AC，结合直线与平面平行的判定定理，可以证出A1C1∥平面ABC，最后利用直线与平面平行的性质定理，得到过A1C1及点B的平面与底面ABC所在平面的交线l与A1C1与互相平行．
解答：解：根据题意，可得结论：A1C1∥l，以下进行证明
∵ABC-A1B1C1是三棱柱
∴侧面AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC
又∵A1C1?平面ABC且AC?平面ABC
∴A1C1∥平面ABC
∵过A1C1及点B的平面是平面A1C1B
A1C1?面A1C1B，面A1C1B∩面ABC=l
∴A1C1∥l，命题得证．
∵ABC-A1B1C1是三棱柱
∴侧面AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC
又∵A1C1?平面ABC且AC?平面ABC
∴A1C1∥平面ABC
∵过A1C1及点B的平面是平面A1C1B
A1C1?面A1C1B，面A1C1B∩面ABC=l
∴A1C1∥l，命题得证．
点评：本题以棱柱中的直线与直线平行、直线与平面平行为例，考查了直线与平面平行的判定定理与性质定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．