Question

四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家．
（1）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名专家到A校评估的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）先求出评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同一所学校的概率．
（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，分别求出P（ξ=2），P（ξ=1），由此能求出ξ的分布列的ξ的数学期望Eξ．

解答：解：（1）记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F，
那么P（F）=

A 3 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，…（3分）
所以甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为：
P（

.

F

）=1-P（F）=

9

10

．…（5分）
（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，
则P（ξ=2）=

C 2 5 A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

4

；
P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=

3

4

．…（9分）
所以ξ的分布列是：

ξ	1	2
P	3 4	1 4

所以ξ的数学期望Eξ=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．