Question

【题目】给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）

①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

②命题“若，则或”为真命题；

③若，则！

④直线与双曲线交于,两点，若，则这样的直线有3条；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据复合命题真假判断，即可得出①是正确的；由四种命题关系即可判断②；根据乘积求导法则，即可求得；讨论直线与双曲线交点的不同情况，得到直线的数量。

①命题“或”是假命题，所以为真命题，是假命题。则“且”是真命题，所以①正确。

②命题“若，则或”的逆否命题为 “若且，则”，逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，所以②正确。

③

则

所以，所以③正确。

④直线经过双曲线的右焦点。当直线与双曲线两支各交于一点时，若k=0，此时,所以当斜率发生变化时，过右焦点会有两条直线（这两条直线关于x轴对称）满足。

当直线交双曲线右支于两个点时，若直线与x轴垂直，此时两交点的距离为5，而此时斜率不存在，所以满足条件的直线有2条。因而④是错误的。

所以有3个是正确的，选C。