题目内容

关于x的方程a2x+（1+lgm）ax+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是
 
．
分析：由题意可令t=ax（t＞0），则方程转化为二次方程在（0，+∞）上有解，利用实根分布处理即可．
解答：解：令t=ax（t＞0），则方程转化为t2+（1+lgm）t+1=0在（0，+∞）上有解．
所以
△=(1+lgm)2-4≥0
t=-
1+lgm
2
＞0
，解得lgm≤-3，所以0＜m≤10-3
故答案为：（0，10-3]
点评：本题考查二次方程实根分布问题，同时考查换元转化思想．
练习册系列答案
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关于x的方程a2x+(1+
1
m
)ax+1=0 (a＞0，a≠1)有解，则m的取值范围是（　　）
A、[-
1
3
，0)
B、[-
1
3
，0)∪(0，1]
C、(-∞，-
1
3
]
D、[1，+∞）
若关于x的方程a2x+(1+
1
m
)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是
[-
1
3
，0)
[-
1
3
，0)
．
若关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a＞0,且a≠1)有解，则m的取值范围是…（    ）

A.m＞10                                        B.0＜m＜100

C.0＜m＜10                                   D.0＜m≤10-3
关于x的方程a2x+(1+
1
m
)ax+1=0 (a＞0，a≠1)有解，则m的取值范围是（　　）
A．[-
1
3
，0)		B．[-
1
3
，0)∪(0，1]		C．(-∞，-
1
3
]		D．[1，+∞）

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