Question

若关于x的方程a2x+(1+

1

m

)ax+1=0，（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是

[-

1

3

，0)

．

Answer 1

分析：先换元，分类参数，结合基本不等式，即可求m的取值范围．

解答：解：设a^x=t（t＞0）
∵a2x+(1+

1

m

)ax+1=0
∴-(1+

1

m

)=t+

1

t

∵t＞0，∴t+

1

t

≥2
∴-(1+

1

m

)≥2
∴-

1

3

≤m＜0
∴m的取值范围是[-

1

3

，0)
故答案为：[-

1

3

，0)

点评：本题考查方程有解，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．