题目内容

选修4-5：不等式选讲
已知 $数学公式$ ，试求函数 $数学公式$ 的最大值．（自编题）

解：设 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，上式取“=”．
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ，可知x的各三角函数值均为正，又由函数 $\text{[math]}$ ，我们可设 $\text{[math]}$ ，由向量数量积的定义可得 $\text{[math]}$ ，进而根据 $\text{[math]}$ 得到答案．
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据已知中函数的解析式，将问题转化为向量数量积问题，进而根据向量模的性质构造不等式是解答本题的关键．

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