Question

若函数f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）

• A．[1，+∞）
• B．[1，

  3

  2

  ）
• C．[1，+2）
• D．[

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：由题意可知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

=

(2x+1)(2x-1)

2x

，根据题意可得到，0≤k-1＜

1

2

，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x-

1

2x

=

(2x+1)(2x-1)

2x

，
f′（x）＞0得，x＞

1

2

；f′（x）＜0得，0＜x＜

1

2

；
∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，
∴0≤k-1＜

1

2

＜k+1，
∴1≤k＜

3

2

．
故选B．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤k-1＜

1

2

是关键，也是难点所在，属于中档题．