题目内容
在空间四边形ABCD中，如果AB⊥CD，AD⊥BC，则AC与BD的关系如何?
答案：
解析：
解析：
| 解：AC⊥BD．证明如下：
如图，作AO⊥平面BCD于O，则BO为AB在平面BCD内的射影． ∵AB⊥CD，∴BO⊥CD． 同理DO⊥BC．所以O为△BCD的垂心．连结CO．∴CO⊥BD．
∵CO为AC在平面BCD内的射影，∴AC⊥BD． 点评：本例的证明步骤可分为三步：(1)找平面(平面 BCD为所找平面)；(2)作射影(作AB的射影OB，作AD的射影OD，作AC的射影OC)；(3)证垂直．
|
练习册系列答案
相关题目
8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |