题目内容

设点P．Q分别是线段AB的三等分点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）试用
a
，
b
表示向量
OP
；
（2）如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，试用
a
，
b
表示：
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
．
分析：（1）由
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+
1
3
AB
=
OA
+
1
3
(
OB
-
OA
)，代入可求
（2）由
AA1
=
1
n
AB
=
b
-
a
n
，
AA2
=
2
n
AB
=
2(
b
-
a
)
n
，…，
AAn-1
=
n-1
n
 (
b
-
a
)可得
OA1
=
a
+
b
-
a
n
，
OA2
=
a
+
2(
b
-
a
)
n
…，
OAn-1
=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，代入利用分组求和即可
解答：解（1）∵
OP
=
OA
+
AP
=
a
+
1
3
(
b
-
a
)=
1
3
b
+
2
3
a
（4分）
（2）∵
AA1
=
1
n
AB
=
b
-
a
n
，
AA2
=
2
n
AB
=
2(
b
-
a
)
n
，…，
AAn-1
=
n-1
n
 (
b
-
a
)
∴
OA1
=
a
+
b
-
a
n
，
OA2
=
a
+
2(
b
-
a
)
n
…，
OAn-1
=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)
∴
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
=(n-1)
a
+
1+2+3+…+(n-1)
n
(
b
-
a
)
=(n-1)
a
+
n(n-1)
2n
(
b
-
a
)=(n-1)
a
+
n-1
2
(
b
-
a
)
=
n-1
2
b
+
2n-n-1
2
a

=
n-1
2
 (
b
+
a
)（12分）
点评：本题主要考查了向量的加法及向量减法的应用，向量的加法的运输，属于向量知识的简单综合
练习册系列答案
相关题目
已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
AP
=t
PB
（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(
3
2
，3)，求△QMN的面积S的最大值．
已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
②设点E（m，0）是x轴上一点，求当
PE
•
QE
恒为定值时E点的坐标及定值．

已知a∈R，函数f(x)＝aex是定义在R上的单调递增函数，f－1(x)是它的反函数．

(1)求曲线y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率为1的切线方程；

(2)设点P，Q分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一点，求|PQ|上的最小值；

(3)设点A、B分别是两曲线y＝f(x)，y＝f－1(x)与坐标轴的交点，且|AB|是分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值，求不等式恒成立时实数m的取值范围．
设点P．Q分别是线段AB的三等分点，若，．
（1）试用表示向量；
（2）如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，试用表示：．

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