Question

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2π
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π对称
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=sin（x+）=cosx，cos（x-）=sinx，利用三函数恒等换公式能求出结果．
解答：解：∵，
∴y=f（x）•g（x）=sin（x+）cos（x-）=sinxcosx=，
∴y=f（x）•g（x）的周期T==π，故A不正确；
y=f（x）•g（x）的最大值为，故B不正确；
∵，
∴y=f（x）+g（x）=sinx+cosx=sin（x+）的对称轴是x=kπ+，k∈Z，故C不正确；
∵f（x）=sin（x+）=cosx，cos（x-）=sinx，
∴将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象，故D正确．
故选D．
点评：本题考查三角函数的图象和性质的合理运用，解题时要认真审题，注意诱导公式、三角函数恒等变换的合理运用．