题目内容
若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是( )
(A)一次函数且是奇函数
(B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数
(D)二次函数但不是偶函数
【答案】
A
【解析】∵a⊥b,∴a·b=0.
∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)
=x2a·b+x·|b|2-x·|a|2-a·b
=x(|b|2-|a|2).
∴f(x)为一次函数,且是奇函数.故选A.
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