Question

【题目】已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.

（1）求证: ；

（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）设,连接,根据正四棱锥的性质，得平面,所以.又,证得平面，进而得到.

（2）取中点，连并延长交于点，得，得平面，进而得到平面平面，在中，得是中点， 是中点，即可求解结论.

试题解析：

（1）设,则为底面正方形中心，连接,

因为为正四梭锥.所以平面,所以.

又,且,所以平面；

因为平面,故.

（2）存在点，设,连.

取中点，连并延长交于点，

∵是中点，∴,即，

又， 平面， 平面，

∴平面, 平面，

又， 平面，

∴平面平面，

在中，作交于，则是中点， 是中点，

∴.