Question

【题目】（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（1）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造函数F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（3）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可

试题解析：（1）得.

得，解得

故的单调递增区间是

（2）令,

则有

当时，

所以在上单调递减，

故当时，，即当时，

（3）由（Ⅱ）知，当时，不存在满足题意。

当时，对于，有则

从而不存在满足题意。

当时，令，

由得，。

解得

当时，，故在内单调递增。

从而当，即

综上吗，k的取值范围是