题目内容
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2-c2+2a=0，$\frac{tanC}{tanB}$=3，则a=4．分析 由已知及余弦定理整理可得cosC=$\frac{a-2}{2b}$，由$\frac{tanC}{tanB}$=3，利用三角函数恒等变换的应用可得：sinCcosB=3cosCsinB，从而可求sinA=4sinBcosC，由正弦定理可得cosC=$\frac{a}{4b}$，联立即可解得a的值．
解答 解：∵由已知可得：c2=b2+2a，
∴由余弦定理c2=b2+a2-2abcosC，可得：2a=a2-2abcosC，整理可得：cosC=$\frac{a-2}{2b}$，①
∴$\frac{tanC}{tanB}$=3，可得：$\frac{sinCcosB}{cosCsinB}=3$，可得：sinCcosB=3cosCsinB，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=4sinBcosC，
∴由正弦定理可得：a=4bcosC，即cosC=$\frac{a}{4b}$，②
∴由①②可得：$\frac{a-2}{2b}$=$\frac{a}{4b}$，解得：a=4．
故答案为：4．
点评 本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
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9．已知函数f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函数g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ |
3．已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，则P∩Q=（ ）
| A． | {2} | B． | {0，2} | C． | {0，1，2，3，4，6} | D． | {1，2，3，4，6} |
10．设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若l∥α，l⊥m，则m⊥α | B． | 若l∥α，l⊥m，m?β，则α⊥β | ||
| C． | 若l∥α，l∥m，则m∥α | D． | 若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，则m∥β |