题目内容

10．设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（　　）
A．若l∥α，l⊥m，则m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m?β，则α⊥β
C．若l∥α，l∥m，则m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，则m∥β

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：若l∥α，l⊥m，则m与α位置关系不确定，不正确；
若l∥α，l⊥m，m?β，则α、β位置关系不确定，不正确；
若l∥α，l∥m，m?α，则m∥α，不正确；
若l∥α，l∥m，则m∥α或m?α，因为α∥β，m?β，所以m∥β，正确．
故选D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

练习册系列答案
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20．已知椭圆$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为$\sqrt{2}-1$．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B，若${\overrightarrow{PF}_1}=2\overrightarrow{{F_1}A}，{\overrightarrow{PF}_2}=λ\overrightarrow{{F_2}B}（{λ＞0}）$，求直线PB的斜率．
1．已知i为虚数单位，则复数$z=\frac{1}{1-i}$在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2-c2+2a=0，$\frac{tanC}{tanB}$=3，则a=4．
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2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，焦距为2，离心率e为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点$P（{\frac{1}{2}，1}）$作圆$O：{x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．
19．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值是（　　）
A．-4B．-7C．1D．6
20．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1，则球O的体积为8π．

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