Question

有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，故可求ξ=0的概率；
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列，进而可求数学期望．
解答：解：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，…（3分）
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
；；；…（7分）
分布列

ξ		1	2	3
p

…（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布与期望，解题的关键是明确ξ的取值及其含义．