题目内容

已知f(x)=(x≠a).

（1）若a=-2,试证f(x)在（-∞,-2）内单调递增；

（2）若a＞0且f(x)在（1,+∞）内单调递减，求a的取值范围.

（1）证明见解析（2）0＜a≤1

解析:

（1）证明任设x₁＜x₂＜-2,则f(x₁)-f(x₂)=

∵(x₁+2）(x₂+2)＞0,x₁-x₂＜0,∴f(x₁)＜f(x₂),∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增.

（2）解任设1＜x₁＜x₂,则f(x₁)-f(x₂)=

∵a＞0,x₂-x₁＞0,∴要使f(x₁)-f(x₂)＞0,只需(x₁-a)(x₂-a)＞0恒成立，

∴a≤1.综上所述知0＜a≤1.

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-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．

已知f(x)=sin(x+

)，g(x)=cos(x-

)，则下列结论中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1

B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

D、将f（x）的图象向右平移

单位后得g（x）的图象

x+1，x∈[-1，0)

x2+1，x∈[0，1]

，则下列函数的图象错误的是（　　）

f（x-1）的图象

f（-x）的图象

f（|x|）的图象

|f（x）|的图象

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．