Question

设函数f（x）=|2^x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=

 

．

Answer 1

分析：先通过函数的值域求出a、b的范围，再根据函数f（x）在[0，+∞）上是单调性建立方程组，解之即可．

解答：解：因为f（x）=|2^x-1|的值域为[a，b]，
所以b＞a≥0，
而函数f（x）=|2^x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
因此应有

|2a-1|=a |2b-1|=b

，解得

a=0 b=1

，
所以有a+b=1．
故答案为1

点评：本题主要考查了指数函数的定义域和值域，以及含绝对值函数的单调性，属于基础题．