题目内容
椭圆x2+4y2=16的离心率等于 ，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+
y=0的双曲线方程是 ．
【答案】分析：椭圆x2+4y2=16的标准方程是
+
=1，由此能够求出它的离心率．由双曲线的一条渐近线方程是x+
y=0，可设双曲线的方程为
-
=1（λ＞0），再由双曲线的焦点坐标是（±2
，0），能够求出λ的值，从而推导出双曲线方程．
解答：解：椭圆x2+4y2=16的标准方程是
+
=1，其中a=4，b=2，c=2
，e=
=
∵双曲线的一条渐近线方程是x+
y=0，
∴可设双曲线的方程为
-
=1（λ＞0）
∵椭圆焦点的坐标是（±2
，0）
∴双曲线的焦点坐标是（±2
，0）
∴λ+
=12，λ=9，即双曲线的方程是
-
=1．
答案：
，
-
=1
点评：本题考查双曲线和椭圆的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．
+
=1，由此能够求出它的离心率．由双曲线的一条渐近线方程是x+
y=0，可设双曲线的方程为
-
=1（λ＞0），再由双曲线的焦点坐标是（±2
，0），能够求出λ的值，从而推导出双曲线方程．解答：解：椭圆x2+4y2=16的标准方程是
+
=1，其中a=4，b=2，c=2
，e=
=
∵双曲线的一条渐近线方程是x+
y=0，∴可设双曲线的方程为
-
=1（λ＞0）∵椭圆焦点的坐标是（±2
，0）∴双曲线的焦点坐标是（±2
，0）∴λ+
=12，λ=9，即双曲线的方程是
-
=1．答案：
，
-
=1点评：本题考查双曲线和椭圆的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
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