Question

有下列三角形数阵：记三角形数阵构成的数列为{a_n}，且a₁=

1

1

，a₂=

2

1

，a₃=

1

2

，a₄=

3

1

，a₅=

2

2

，…，据此推测a₂₀₁₀等于

7

57

．

Answer 1

分析：观察图，发现第k行有k个数，第k行第一个数是k，最后的一个数为

1

k

，前k行共有 

k(k+1)

2

个数，然后以判断出这个2010个数在第63行，第57个数，求出第63行第一个数，而第63行相邻两个数相差2，得到第63行57个数值，即可求出所求．

解答：解：图乙中第k行有k个数，第k行第一个数是k，最后的一个数为

1

k

，前k行共有 

k(k+1)

2

个数，
前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，
第63行第一个数为

63

1

，第二个数为

62

2

，…，第57个数为

7

57

．
∴a₂₀₁₀=

7

57

，
故答案为：

7

57

．

点评：本题主要考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，属于中档题．