题目内容
如图，
是以
为直径的半圆
上的一点，过的直线交直线于
，交过A点的切线于
，
.
(Ⅰ)求证：
是圆的切线；
(Ⅱ)如果
，求
.
【答案】
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 连接
，
，根据直径所对的圆心角是直角可知，
，结合已知条件“
”得，
，所以
是的中垂线，由中垂线的性质可得到，
，
，把角
转化为
，即可得到
，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到
，由相似三角形对应线段成比例求出线段
的值，进一步求出
的值，由平行线分线段成比例可得到
的值，从而解出
.
试题解析：(Ⅰ)连接，，
是直径，则.
由得，，
则是的中垂线，
所以，，
所以
，
则
，即
是圆
的切线.
5分
(Ⅱ)因为，
所以
，
，
则有，
所以
，那么
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得.
10分
考点：1.三角形相似的判定及其性质；2.平行线分线段成比例；3.切线的性质及判定
练习册系列答案
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是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
；
与半圆弧的另一个交点为
,
//
，求三棱锥E-ADF的体积.
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
；
与半圆弧的另一个交点为
,
//
，求三棱锥E-ADF的体积．
是以
为直径的半圆上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
．
；
与半圆弧的另一个交点为
．
；
，求三棱锥
的体积．
是以
为直径的半圆上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
．
；
与半圆弧的另一个交点为
．
；
，求三棱锥
的体积．
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．