题目内容

5．已知一次函数y=x+k+2，当0≤x≤4时，恒有y＞2k，求k的取值范围．

分析 求出一次函数的值域，由题意可得2k小于函数的最小值，解不等式即可得到k的范围．

解答 解：当0≤x≤4时，一次函数y=x+k+2的值域为[k+2，k+6]，
由题意可得2k＜y的最小值．
即有2k＜k+2，
解得k＜2．
则k的范围是（-∞，2）．

点评 本题考查不等式的恒成立问题，主要考查一次函数的值域，考查不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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15．对于二元函数有如下定义：对于平面点集D，若按照某种对应法则f使得D中的每一点P（x，y）都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数．D称为二元函数的定义域，全体函数值构成的集合称为二元函数的值域，使得f（x，y）=0成立的实数对（x，y）称为二元函数的“上升点”，若二元函数f（x，y）=3+sin[π+（2x+$\frac{1}{2}$）]-$\frac{2{x}^{2}+16xy+32{y}^{2}+2}{x+4y}$，（x，y）∈D1存在“上升点”，则二元函数h（x，y）=（x+4）2+（y+3）2，（x，y）∈D1的最小值为（　　）
A．$\sqrt{13}$B．17C．$\frac{53}{4}$D．$\frac{\sqrt{53}}{2}$
16．过原点作直线l的垂线，垂足为M（3，-4），则直线l的方程为3x-4y-25=0．
13．已知在△ABC中，b=2c，角A的平分线长m，m=kc，则k的取值范围是k∈（0，$\frac{4}{3}$）．
20．化简：
（1）$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（2）$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）
10．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy（　　）
A．无最小值且无最大值B．无最小值但有最大值
C．有最小值且无最大值D．有最小值且有最大值
17．化简：
（1）${a}^{\frac{1}{3}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$•${a}^{\frac{7}{12}}$；
（2）${a}^{\frac{3}{2}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$÷${a}^{\frac{5}{6}}$；
（3）3${a}^{\frac{3}{2}}$•（-a${\;}^{\frac{3}{4}}$）÷9$\sqrt{a}$；
（4）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$；
（5）${（\frac{{8a}^{-3}}{2{7b}^{6}}）}^{-\frac{1}{3}}$；
（6）2x${\;}^{\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（a${\;}^{\frac{8}{5}}$b${\;}^{-\frac{6}{5}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{{b}^{3}}$（a≠0，b≠0）；
（8）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）
14．若x-y=2，x2+y2=4，则x2008+y2008=22008．
15．设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（Ⅰ）试用an表示an+1；
（Ⅱ）求证：数列$\left\{{{a_n}-\frac{2}{3}}\right\}$是等比数列；
（Ⅲ）当a1=$\frac{7}{6}$时，求数列{an}的通项公式，并求数列{nan}的前n项和Tn．

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