题目内容
已知a、b、c＞0，求证：a2+b2+c2≥
(a2+b2+c2)(a+b+c).
思路分析：不等式中的a、b、c为对称的，所以从基本的不等式定理入手，先考虑两个正数的平均数定理，再据不等式性质推导出证明的结论.
证明：∵a2+b2≥2ab,a、b、c＞0,
∴(a2+b2)(a+b)≥2ab(a+b).
∴a3+b3+a2b+ab2≥2ab(a+b)=2a2b+2ab2.
∴a3+b3≥a2b+ab2.
同理，b3+c3≥b2c+bc2,
a3+c3≥a2c+ac2.
将三式相加得
2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2.
∴3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+a2c)+(b3+b2a+b2c)+(c3+c2a+c2b)=(a+b+c)(a2+b2+c2).
∴a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c).
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已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
的（ ）
| ||
| b |
A、最大值是
| ||||
B、最小值是
| ||||
C、最大值是
| ||||
D、最小值是
|
已知a＞b＞c＞0，若P=
，Q=
，则（ ）
| b-c |
| a |
| a-c |
| b |
| A、P≥Q | B、P≤Q |
| C、P＞Q | D、P＜Q |