Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量．
（1）若，且平行，求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量平行的坐标运算公式可得3cosA-sinA=0，从而得tanA=，继而得A=60°；
（2）在△ABC中，利用余弦定理可求得ab=20，又cosC=，c=5，从而可求sinC，利用三角形的面积公式计算即可．
解答：解（1）当a=3，b=时，=（3，），因为平行，
∴3cosA-sinA=0，
∴tanA=，因为A是三角形的内角，所以A=60°…（6分）
（2）∵||=，
∴a²+b²=41，…（1分）
由c=5，cosC==得2ab=40，ab=20…（3分）
又因为sinC===…（4分）
∴△ABC的面积S=absinC=10×=2…（6分）
点评：本题考查三角与向量的坐标运算的综合，考查平面向量共线（平行）的坐标表示，考查余弦定理与三角关系式的应用，属于中档题．