Question

某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，
B类产品140件，所需租赁费最少为（　　）

• A、2400元
• B、2300元
• C、2200元
• D、2000元

Answer 1

分析：根据题意，列出相应的不等式组，作出不等式组对应的区域，根据目标函数的特征用线性规划的相关知识找到最优解．

解答：解：设甲种设备需要生产 x天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则z=200x+300y，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：

产品 设备	A类产品   （件）（≥50）	B类产品   （件）（≥140）	租赁费    （元）
甲设备	5	10	200
乙设备	6	20	300

则满足的关系为

5x+6y≥50 10x+20y≥140 x≥0 y≥0

：即

x+ 6 5 y≥10 x+2y≥14 x≥0 y≥0

，
作出不等式对应的区域，如图
当z=200x+300y对应的直线过两直线 

x+ 6 5 y=10 x+2y=14

的交点（4，5）时，目标函数取值最小为2300元．

点评：本题的考点是线性规划的应用，考查用线性规划的知识解决实际问题中的费用最少的问题，此类型是线性规划知识应用的一个很重要的方面．