题目内容
在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且
a=2c•sinA，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于
，求边长b和c．
| 3 |
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若边a=3，△ABC的面积等于
3
| ||
| 2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）通过已知条件结合正弦定理以及三角形是锐角三角形即可求角C；
（Ⅱ）通过边a=3，△ABC的面积等于
，直接求出边长b，通过余弦定理即可求出c．
（Ⅱ）通过边a=3，△ABC的面积等于
3
| ||
| 2 |
解答：
解（Ⅰ）由
a=2c•sinA及正弦定理得，
sinA=2sinC•sinA
得sinC=
，…（4分）
因为△ABC是锐角三角形，∴C=
．…（6分）
（Ⅱ）由面积公式得S=
absinC=
×3×bsin
=
…（8分）
得b=2…（9分）
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+4-2×3×2×
=7…（11分）
所以 c=
…（12分）
| 3 |
| 3 |
得sinC=
| ||
| 2 |
因为△ABC是锐角三角形，∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由面积公式得S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
得b=2…（9分）
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+4-2×3×2×
| 1 |
| 2 |
所以 c=
| 7 |
点评：本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若正整数m，n满足m≠n，Sm=
，Sn=
，且a1=
，则Sm+n的最小值为（ ）
| m |
| n |
| n |
| m |
| 1 |
| 12 |
| A、4 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
曲线y=1+
与直线kx-y+4-2k=0有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
| 4-x2 |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知|
|=2，|
|=4，
•
=4，点P是△ABC内一动点，且
•
＜0，则点P所在区域的面积为（ ）
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| PA |
| PB |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
