Question

数列{a_n}的前n项和为，已知{b_n}为等差数列．
（1）求q；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知n=1时，b₁=lga₁=lg（2+q），n≥2时，b_n=lga_n=（n-1）lg2，由{b_n}为等差数列，能求出q=1．
（2）由，知b_n=lga_n=（n-1）lg2，故，由此利用错位相减法能够求出数列{a_nb_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为，{b_n}为等差数列，
∴n=1时，a₁=S₁=2+q，
n≥2时，，
∴n=1时，b₁=lga₁=lg（2+q），
n≥2时，b_n=lga_n=（n-1）lg2，
要使{b_n}为等差数列，
则b₁=lga₁=lg（2+q）=0，
∴q=1．
（2）∵，
∴b_n=lga_n=（n-1）lg2，
∴，①
∴，②
①-②，得-T_n=2lg2+2²lg2+2³lg2+…+2^n-1lg2-2ⁿ•（n-1）lg2
=lg2×[]
=-lg2（n•2ⁿ-2^n-1+2），
∴．
点评：本题考查实数q的求法，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．