题目内容
（本小题满分14分）如图6，
是棱长为
的正方体，
、
分别是棱
、
上的动点，且
．
⑴求证：
；
⑵当
、、、
共面时，求：
①
到直线
的距离；
②面
与面
所成二面角的余弦值．
⑴以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系……1分，则
、
，设
，则
，
……2分，从而
、
……3分，直接计算知
，所以
……5分．
⑵①当
、
、
、
共面时，因为底面
，所以
……6分，所以
，从而、分别是
、
的中点……7分，设
到直线
的距离为
，在
中，
，
，解得
……9分．
②由①得，
、 
，设平面
的一个法向量为
，依题意
……10分，所以
……11分，同理平面
的一个法向量为
……13分，由图知，面与面所成二面角的余弦值
（即
）……14分．
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）