题目内容
已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为______．
连接AB、CD
①当点P在CA的延长线上，即P在平面α与平面β的同侧时，
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得
=
∵PA=6，AC=9，PD=8
∴
=
，解之得BD=
②
当点P在线段CA上，即P在平面α与平面β之间时，
类似①的方法，可得
=
代入PA=6，PC=3，PD=8，得
=
，解得PB=16
∴BD=PB+PD=24
综上所述，可得BD的长为
或24
故答案为：
或24
①当点P在CA的延长线上，即P在平面α与平面β的同侧时，
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得
| PA |
| AC |
| PB |
| BD |
∵PA=6，AC=9，PD=8
∴
| 6 |
| 9 |
| 8-BD |
| BD |
| 24 |
| 5 |
②
当点P在线段CA上，即P在平面α与平面β之间时，
类似①的方法，可得
| PA |
| PC |
| PB |
| PD |
代入PA=6，PC=3，PD=8，得
| 6 |
| 3 |
| PB |
| 8 |
∴BD=PB+PD=24
综上所述，可得BD的长为
| 24 |
| 5 |
故答案为：
| 24 |
| 5 |
练习册系列答案
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
//平面
,点A、B在平面