题目内容

已知f（x）=ax+
xb
，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，则f（3）的取值范围为
 
．
分析：本题利用f（1）、f（2）解方程组表示a、b，再将a、b代入f（3），结合f（1）、f（2）的范围即可得到答案．
解答：解：由题意有
f(1)=a+b
f(2)=2a+
b
2

解得：a=
1
3
[2f(2)-f(1)]，b=
2
3
[2f(1)-f(2)]，
∴把f（1）和f（2）的范围代入得
16
3
≤f(3)≤
37
3
；
故答案为
16
3
≤f(3)≤
37
3
．
点评：本题考查不等式的综合应用，解题的关键是利用待定系数法确定f（3），用a、b的范围求解是本题的误区，应引起注意．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
103
，求此时a的值．
已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．
（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．
已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）
（2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然对数的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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